CoT能让模型推理能力无上限？田渊栋、LeCun下场反对：两层MLP还能模拟全世界呢

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「这相当于在理论上，两层神经网络在理论上可以拟合任何数据，我们就盲目相信并应用在所有场景中。」

大模型新范式 OpenAI o1 一经发布，如何「复刻」出 o1 便成为了 AI 圈最热的话题。

由于 OpenAI 对技术细节守口如瓶，想从 AI 那里「套话」，让它复述完整的内部推理过程，多问几句，OpenAI 直接发邮件警告要撤销你的使用资格。想从技术报告中想找出点蛛丝马迹，也同样困难。于是，大家将目光转向了以往类似的研究成果，希望从中找到些线索。

比如，Google Brain 推理团队创建者 Denny Zhou 立刻拿出了他在今年 5 月份发表的论文：《Chain of Thought Empowers Transformers to Solve Inherently Serial Problems》。这篇论文的作者阵容也很豪华，除了 Denny Zhou，还有斯隆奖得主马腾宇以及他的两位学生。

论文链接：https://arxiv.org/abs/2402.12875

Denny Zhou 表示，他们已经在数学上证明，只要允许 Transformer 模型生成足够多的中间推理 tokens，它们就能解决任何问题，让 LLM 的推理没有上限。

概括起来，这篇论文主要证明了引入思维链（CoT）能够显著提升 Transformer 的表达能力，使其能处理更加复杂的问题。

加入 CoT

1 层的 Transformer 也能做复杂推理题

一直以来，大家都在寻找突破 Transformer 架构的方法。Transformer 虽擅长并行计算，却难以处理串行推理。并行计算意味着模型可以同时处理多个步骤，对于需要逐步推理的问题尤为重要。

对此，论文作者们提出了一个假设：CoT 可以帮助 Transformer 完成原本无法做到的串行计算。

论文作者们采用了电路复杂性（circuit complexity）来讨论 Transformer 的能力。

电路复杂性按复杂程度分为不同类别，如：

AC⁰：仅使用 AND、OR、NOT 门，深度为常数，通常适用于比较简单的并行计算问题。
TC⁰：扩展了 AC⁰类问题，增加了多数决定门（MAJORITY gates），能处理更复杂的并行计算问题。

此前的研究已经表明，仅解码器架构的 Transformer 能够高效并行计算，但它们的计算能力有限，只能解决通过 TC⁰类电路能够计算的问题。如果限制条件更加严格，不允许使用多数决定门时，Transformer 的计算能力只能解决 AC⁰类问题。

论文指出，没有 CoT 时，Transformer 的串行计算次数受到模型深度的限制，深度越大，能处理的串行计算步数越多。但深度是固定的，无法随任务增加而增长。引入 CoT，则解决了这个问题，能让 Transformer 生成 T 步的中间步骤，增加串行计算的次数到 T。

论文进一步证明，如果 Transformer 的嵌入维度与输入序列长度的对数成比例，并且配备 T 步的中间步骤，那么该 Transformer 能够模拟大小为 T 的布尔电路，进而解决 P/poly 类问题。如果 T 值线性增长，Transformer 可以处理所有正规语言的问题，包括 S₅ 这样的复杂群组合问题

为了验证上述理论分析，作者通过实验比较了引入 CoT 前后，Transformer 在解决模加法、排列组合、迭代平方和电路值问题这四个核心任务上的表现。实验分别在三种设置下进行：

Base 模式：模型直接生成结果，目标是最小化预测结果与真实值之间的差距。
CoT 模式：在每个问题上为模型手动设计了思维链，评估模型是否能够正确预测整个思维链中的每个 token。
Hint 模式：为模型提供部分提示信息，帮助其更好地生成中间步骤。对于 Base 模式和 Hint 模式，直接评估最终答案的准确性。

模加法（Modular Addition）

给定任意正整数 p，这个任务的目标是通过模运算来计算一个词表的和。论文作者按照以下方式生成序列 x = (x₁, …, xₙ)：对于每个 i ∈ [n − 1]，从 {0, 1, …, p − 1} 中独立采样 xᵢ，并将 xₙ设为 ‘=’。模运算结果为：

;引入 CoT 后为，

。

如下图所示，当 p=7 时，浅层 Transformer 在有提示的情况下能够很好地解决输入序列较短时的问题，但使用 CoT 时，尤其是在较长的输入序列中，模型的表现要好得多。

排列组合（Permutation Composition）

给定一个自然数 p，该任务的目标是对词表 {1, . . . , p,(,), =} 中的所有元素进行排列组合，得到

。最终输出是将所有排列组合整合在一起的结果：

。

对于 CoT 模式，Transformer 不直接计算最终结果，而是逐步地、部分地进行计算。

下图展示了排列组合（S₅）在 Hint 模式和 CoT 模式两种不同模式下的表现，其中横轴表示输入序列的长度，纵轴表示模型的层数，颜色代表准确率。

在 Hint 模式下，即使 Transformer 有 12 层，准确率仍然非常低，基本维持在 20% 左右，几乎是在 1-5 之间随机猜测的水平。只有当输入序列长度非常短（长度为 3）且层数较多时，准确率才能有所提高，但仍然不超过 56%。

在 CoT 模式下，Transformer 表现显著提高。无论序列长度多长，准确率都接近 100%。当序列长度增加至 33 和 36 时，层数为 1 的模型准确率有所下降，分别为 54% 和 46%，但这仍然远高于 Hint 模式的表现。

迭代平方（Iterated Squaring）

迭代平方问题在密码学中被广泛用于构造加密算法。它之所以重要，是因为该问题被认为计算难度很高，即使使用非常强大的并行处理器，也无法在合理时间内找到有效的解决方法。具体来说，给定三个整数 r、n、p，Transformer 需要计算：

。

如下图所示，随着模型层数和输入长度的增加，Hint 模式下，Transformer 的表现逐渐变差。对于较短的输入长度（如 6 和 14），即使层数较少，Transformer 仍然能保持相对较高的准确率（分别为 94% 和 89%），但当输入长度增加到 30 或更长时，准确率显著下降，尤其是模型层数较少时。

而在 CoT 模式下，无论序列长度和模型层数如何，Transformer 的表现都保持了 100% 的准确率。

电路值问题（Circuit Value Problem）

要计算电路值问题，模型需要根据输入：

，计算出电路最后的逻辑门 m 的值。

如下图所示，在 Hint 模式下，在序列长度较短时，准确率还能保持 100%，但当长度较长时，准确率有大幅下降。使用 CoT 后，即使 Transformer 只有 1 层，就能达到接近 100% 的准确率。

更多研究细节，请参考原论文。

理论很丰满，现实却很骨感？

CoT 对 Transformer 的增益如此强大，这令人不禁联想：o1 思考时间的时间越长，准确率也会提升，或许这个思路正与 o1 的核心理念不谋而合？

看到能为更强大的 LLM 推理新范式的曙光初现，评论区一片沸腾，纷纷送上祝贺：如果这项研究是真的，那么 AGI 可能很近了……

与此同时，这篇论文也引发了不少争议。

比如有网友提出质疑，「所有问题都解决了，那大模型会出幻觉的问题解决了吗？」

网友进一步发难：「这种方法能算是真正基于意义的推理吗？因为它没有考虑中间层也可能会产生幻觉的问题。这感觉更像是从一堆解决方案叠加在一起，然后挑出重合的部分？不就是单纯增加了正确的概率而已？」

此外，这发生在检索阶段，而非在训练阶段，也就是说模型还是不能实时学习，无法随着输入更多数据不断改进……

还有网友指出，虽然论文中通过「模拟门电路运算」等实验从理论上进行了证明，但这样的模拟方式可能不能完全反映出大模型在真实环境中的行为。

比如对量子模拟、医学诊断等领域可能就没什么说服力。

更令人担忧的是，这种方法在现实中很难实现，因为它需要极大的计算资源和时间，而这些都会随着输入规模呈指数级增长。

「要达到人类级别的智能，暴力解法可能需要为每个问题生成上亿种解决方案。这就是为什么单靠扩展计算能力行不通。人类解决问题时不会考虑成千上万种可能性，而是凭直觉和推理迅速缩小到几个可行的选项。如果我们想实现 AGI，AI 系统也需要模仿这种高效的方式。」

按这个思路想下去，不少网友缓缓地打出了一个问号：这不就是智能时代的「无限猴子定理」吗？让一只猴子在打字机上随机地按键，只要给它的时间够多，它最终必然能打出任何给定的文字，无论是《红楼梦》还是《莎士比亚全集》。

Hacker News 甚至就这点讨论出了一座高楼，但大多数人还是觉得，既然 ICLR 2024 都接收了这篇论文，那应该没有问题吧？

随着论文热度的不断攀升，田渊栋和 LeCun 等业内大佬也亲自下场发问：「CoT，真的有这么神奇吗？」

田渊栋指出，Denny Zhou 等人提出了一种理论上的假设，实际操作中可能远没有那么简单。

尽管 CoT 非常有用，但我并不完全同意仅靠盲目扩展它就能解决所有问题。论文中提出了一种通用理论 —— 我们可以显式地构建 Transformer 的权重，使其更好地适应特定任务。虽然模型的深度可以保持常数，但 CoT 的长度可能会非常长，而这种权重能否通过梯度下降算法学到，仍是未知数。

他用了一个形象的比喻来说明这个问题：这有点像「在理论上，两层神经网络在理论上可以拟合任何数据，我们就盲目相信并应用在所有场景中」。

相比之下，人类的推理链非常简洁，即使面对从未见过的问题，也能迅速抓住解决问题的关键。田渊栋认为，如何学习或构建出这样的表示，是一个令人着迷的课题。

看到学生的评论，Yann LeCun 也发来了声援：「我本来想说这个的，但被渊栋抢先了。」

作为「深度学习三巨头」之一，LeCun 表示：「两层网络和核机器（kernel machines）可以无限逼近任何函数，因此我们不需要深度学习。你可能不敢相信，从 1995 年到 2020 年，我听过多少次这种论点！」

LeCun 进一步解释道：「理论上是可行的，但问题在于，实际应用中，如果只使用两层网络，第一层的神经元数量可能会多到不可操作。」

针对「两层MLP」这个比喻中的问题，专注于生物学领域的 AI 研究实验室 EvolutionaryScale 的联合创始人 Zeming Lin 提出了自己的想法：

「我认为我们需要为机器学习模型构建类似乔姆斯基层次结构的框架。比如，是否存在适用于机器学习模型的 NP、P、O (n^2) 等概念，并明确 Transformer 或 Mamba 在这个层次结构中属于哪一类。」

田渊栋表示支持：「因为涉及不同的数据分布、模型架构、学习算法、后处理等等，问题远比想象的要复杂得多。」

虽然田渊栋可能并不完全认同这篇论文的思路，但他并没有否定继续尝试的必要性。

而这篇可能证明了 CoT 能赋予基于 Transformer 架构的 LLM 更强推理能力的论文却让一向「不太喜欢」AGI，多次称 LLM 无法实现 AGI 的 LeCun 遭到了更尖锐的质疑：

我还记得你曾说过，LLM（GPT）不是 AI，也永远无法达到 AGI，因为它无法进行推理。

然而，现在通过 CoT+RL，它可以推理了。这篇论文只是证明了其他人一直以来所做的是正确的，一如既往。

为什么 Meta 反对通往 AGI 的主流路径？难道只是因为你个人不喜欢 Google 和 OpenAI 吗？

也许正如这位网友所说，「似乎有人已经知道如何拓展 CoT 了。OpenAI 看起来对此非常有信心。」